Jeu mathématique : le calcul de la vitesse moyenne des automobiles

Le calcul de la vitesse moyenne des automobilistes paraît simple à résoudre. Pourtant, mieux vaut réfléchir… En voici deux exemples.

Si vous roulez 100 kilomètres à la vitesse moyenne de 50 km/h puis les 100 kilomètres suivants à la vitesse moyenne de 100 km/h, quelle est votre moyenne sur les 200 kilomètres ? Il semble logique de répondre 75 km/h, la moyenne entre 50 et 100, mais est-ce si sûr ?

Avant de répondre, réfléchissons un peu. L’important est de savoir en combien de temps les 200 kilomètres ont été effectués. La première partie du trajet a demandé deux heures et la seconde une heure, donc le tout trois heures. La vitesse moyenne est donc de 200/3 = 66,66 km/h soit un peu moins que prévu par un calcul hâtif.

La moyenne que nous avons employée est la moyenne harmonique, différente de la moyenne arithmétique.

-*-

Quelle est la vitesse moyenne des deux voitures ?

L’autoroute Paris/Marseille étant découpée en huit tronçons consécutifs de 100 kilomètres chacun, on a relevé les vitesses moyennes de deux voitures (A et B) effectuant ce trajet :

A501001201308010012060
B607013013012012013040

Quelle est la voiture la plus rapide ? Quelle est sa vitesse moyenne ?

Calculer la moyenne des vitesses des automobiles. © Pasja1000, Pixabay, DP

Calculer la moyenne des vitesses des automobiles. © Pasja1000, Pixabay, DP 

Réponse :

La voiture A. Pour le démontrer, on s’intéresse au temps de parcours de chaque partie. Pour A, cela donne successivement : 100 / 50, 100 / 100, 100 / 120, etc. Le temps total est donc :

(100/50) + (100/100) + (100/120) + (100/130) + (100/80) + (100/100)+ (100/120) + (100/60) soit 1459 / 156. La vitesse est égale au rapport de 800 à ce nombre soit à 85,54 km/h. Pour B, nous trouvons 83,6 km/h. A est donc plus rapide que B, le contraire de ce qu’on obtient en utilisant la moyenne arithmétique.

-*-

Source : FUTURA SCIENCES

Votre commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l’aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google

Vous commentez à l’aide de votre compte Google. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l’aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l’aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s